МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІКТА Кафедра БІТ Курсова робота з курсу: " Комп'ютерні методи дослідження інформаційних процесів і систем " на тему: " СЛІДКУЮЧА СИСТЕМА ЛІТАКОВОГО ВИТРАТОМІРА " Тема 6, варіант 9 В даній роботі розглянено застосування методу Ейлера та модифікованого методу Ейлера для дослідження перехідного процесу автоматичного потенціометра з диференціюючим контуром. Розв’язок поставленої задачі представлений в середовищі С# і платформі Visual Studio 2010. Графіки уточнень побудовані в середовищі С#. Зміст 1. Постановка задачі……………………………………………………………….. 4 2. Перетворення рівнянь………………………………………………………….. 6 3. Теоретичні відомості……………………………………………………………. 8 3.1 Метод Ейлера для розв’язку систем диференціальних рівнянь…………. 8 3.2 Модифікований метод Ейлера для розв’язку диференціальних рівнянь………………………………………………………………………….… 10 4. Лістинг програм………………………………………………………………… 12 4.1 Метод Ейлера ………………………………………………………………….... 12 4.2 Модифікований метод Ейлера ………………………………………………... 16 5. Результати виконання програми……………………………………………... 20 5.1 Метод Ейлера………………………………………………………………….… 20 5.2 Модифікований метод Ейлера ……..………………………………………… 26 6. Графік перехідного процесу…………………………………………………… 30 7. Список літератури………………………………………………………………. 31 1. Постановка задачі Схема:
Рівняння ланок : вимірювальна схема
електронний підсилювач
двигун
редуктор
При початкових параметрах Параметри 9  TМ. (сек) 0.3  TЕ (сек) 0.02  С (рад/в.сек) 4  KУ 10  S (рад/в.сек) 10  i 12   Звести систему алгебро-диференціальних рівнянь до системи трьох диференціальних рівнянь першого порядку, представити її у нормальній формі та розв’язати цю систему вказаними методами. Початкові умови -
=1 радіан, решта початкових умов – нульові. Числові значення сталих параметрів, заданих в таблиці, виразити з допомогою одиниць системи СІ. Побудувати графік зміни величини
2. Перетворення рівнянь

=
(
-
)

=i
;
=

Щоб звести друге рівняння системи до системи
рівнянь першого порядку, введемо змінну y =
.

Таблиця ідентифікаторів
– Y[1]; y – Y[2];

= F[1];
= F[2];
= F[3]; C – C; S – S;
- KU;
- TM;
- II;
- TE; Праві частини рівнянь системи запишемо у наступному вигляді F[1]:= Y[2]; F[2]:=(C*S*KU*(1-Y[3])-Y[1] – YM*Y[2])/(TM*TE); F[3]:= Y[1]/II; 3. Теоретичні відомості 3.1 Метод Ейлера для розв’язку систем диференціальних рівнянь Метод Ейлера є найпростішим методом розв’язування задачі Коші. Він дозволяє інтегрувати ДР першого порядку виду.
(4) Метод Ейлера базується на розкладі функції
в ряд Тейлора в околі точки


(5) Якщо
мале, то, знехтувавши членам розкладу, що містять в собі
і т.д. отримаємо
(6) Похідну
знаходимо з рівняння (4), підставивши в нього початкову умову. Таким чином можна знайти наближене значення залежної змінної при малому зміщенні
від початкової точки. Цей процес можна продовжувати, використовуючи співвідношення.
, роблячи як завгодно багато кроків. Похибка методу має порядок
, оскільки відкинуті члени, що містять
в другій і вище степенях. Недолік методу Ейлера - нагромадження похибок, а також збільшення об’ємів обчислень при виборі малого кроку
з метою забезпечення заданої точності. В методі Ейлера на всьому інтервалі
тангенс кута нахилу дотичної приймається незмінним і рівним
. Очевидно, що це призводить до похибки, оскільки кути нахилу дотичної в точках
та
різні. Точність методу можна підвищити, якщо покращити апроксимацію похідної. Метод Ейлера з автоматичною зміною кроку Після обчислення
з кроком
всі обчислення виконуються повторно з кроком
. Після цього порівнюються результати, отримані в точці хn+1 з кроком
і
. Якщо модуль різниці менший
, то обчислення продовжуються з кроком
, в іншому випадку крок зменшують. Якщо нерівність дуже сильна, то крок збільшують.
- значення функції в точці

- значення функції в точ...